Escher’in Matematiksel Yüzü

Sanat ve Matematiğin Yaşam Bulmuş Hali

| Aralık 2017


Matematik ve sanat gözümüze birbirlerinden çok aykırı gibi gelebilir ama aslında birbirlerinden sanıldığı kadar uzak değillerdir. İkisi de temellerini soyut bir dünyaya atmış branşlardır. Hatta, sanatın matematiksel olarak ifade edilebileceği fikri soyut sanatı oluşturmuştur. İkisi de sihir gibi işlerler ve tam olarak ne olduklarını hiçbir  zaman bilemeyiz. 

Picasso, Guernica’yı resmederken √5 dörtgenleri üzerine resmi organize etmiş.

Bana göre bu iki branşın birbirleriyle olan ilişkisini şimdiye kadar en iyi Maurits Cornelis Escher göstermiştir. Escher, çeşitli matematiksel konseptleri resmin gücünü kullanarak hem bir sanatseverin anlayacağı hem de bir matematikçinin takdir edeceği bir dil ile sunmuştur.

Escher, “Drawing Hands” tablosunda bu tuhaf döngüyü (strange loop) resmetmiş. Tuhaf döngü bir paradoks ve ”kendine göndergeli önerme” oluşturur. Kendine göndergeli önerme, Gödel’in eksiklik teoreminin temelidir. Temel olarak Gödel eksiklik teoreminde matematikteki tüm ispatları tek bir yöntemle yapmaya çalışmış ama başaramayınca matematiğin asla tam olarak ispatlanamayacağı kanısına varmıştır.

(Mobius Strip 2)

Escher tarafından resmedilen başka bir matematiksel konsept ”mobius şeridi” sadece tek bir yüzü olan geometrik bir şekildir. Yani şeridin üstündeki herhangi bir noktadan çıkıp, şeridin tüm yüzeyini tararsam yine başladığım noktaya varmış olurum. Ve bu şerit gerçek dünyada uygulaması var olan bir konsepttir.

Escher “Lizard” tablosunda yine matematiksel bir konsept olan tessellation ı kullanmış. Birbirlerinin içine geçen kertenkeleler ile tek bir form oluşturmayı başarmış.

Peki Escher bu matematik bilgisini nereden aldı? İlginç bir şekilde öğrenim hayatı boyunca matematikle arası pek iyi değilmiş.

 “By keenly confronting the enigmas that surround us, and by analyzing the observations that I had made, I ended up in the domain of mathematics. Although I am absolutely innocent of training and knowledge in the exact sciences, I often seem to have more in common with mathematicians than with my fellow artists.”

Escher’in söylediği üzere yaptığı araştırmalar sırasında matematiğin de araştırdığı konseptlerle uğraşmış ve dolayısıyla matematiğin dünyasına girmiş olmuş. Ve yaptığı çalışmalarından  dolayı kendini başka sanatçılara göre matematikçilere daha yakın görüyormuş.

(Waterfall )

Escher bu resimde perpetual(daimi) hareketi illüzyon ile resmetmiş. Basit olarak perpetual hareket dışarıdan bir enerji istemeyen ve sonsuza kadar devam eden hareketlerdir ve gerçek dünyada imkansızlardır.

Escher’in sanatında tam olarak ne yaptığı anlamak belli bir düzeyde matematik ve bilim bilgisi gerektirir bu yüzden Escher’i ilk takdir edenler bilim insanları olmuşlardır. Ama yine de Escher’in sanatını beğenmek için bir bilim insanı olmamıza gerek yok sadece bir tane göz ve bir beyin yeterli.

Referans: Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, 1979

Yazımızı beğendiniz mi?

Diğer Yazılarımıza Göz Atmak İster Misiniz?